sábado, 20 de agosto de 2011

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Conceptos
Frecuencia es el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación. Se mide en Hertz y su abreviatura Hz
Periodo es el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en la unidad del tiempo
Velocidad tangencial Es la rapidez tangente a la trayectoria con la que se mueve un cuerpo circularmente.
Velocidad angular Es la rapidez con la que barre un ángulo un cuerpo que se mueve circularmente

Fórmulas del movimiento circular uniforme.
Periodo (T)                             Frecuencia (f)                          velocidad tangencial (vt)                velocidad angular         aceleración centrípeta (ac)
T = t / # vueltas   1     f = # vueltas / t     2     vt = 2 p r / T         3         w = 2 p  / T    4    ac = ( vt )2 / r    5

Identificación de variables relacionadas:
T-periodo;  f- frecuencia;  t-tiempo; w-velocidad angular; vt-velocidad tangencial; p =3,14; aceleración centrípeta (ac); r-radio

Ejemplo resuelto
Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un motor que en 10segundos realiza 50 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 30 cm
Datos
t = 10 sg
# vueltas = 50
r = 30 cm

T - ?       T = t / # vueltas   entonces    T =  10 sg / 50    o sea     T = 0,2 sg

f - ?        f = # vueltas / t    entonces     f = 50 / 10 sg     o sea      f = 5 Hertz      ó      f = 5 Hz

vt- ?      vt = 2 p r / T        entonces      vt = 2 . 3,14 . 30 cm / 0,2 sg   es decir  vt = 6, 28 . 30 cm / 0,2 sg   entonces
              vt = 188,84 cm / 0,2 sg  o sea  vt = 942 cm / sg

w - ?      w = 2 p  / T         entonces     w = 2 . 3,14 / 0,2 sg    o sea  w = 6,28 / 0,2 sg  w = 31,4 / sg

ac - ?     ac = ( vt )2            entonces     ac = (942 cm / sg )2   es decir    ac = 887364 cm2/sg2    o sea   ac = 29578,8 cm/sg2
                     30 cm                                      30 cm                                             30 cm                                                                    



Ejercicios

1.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un ventilador que en 15segundos realiza 61 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 53 cm
2.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un rotor que en 25segundos realiza 71 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 63 cm
3.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una llanta que en 35segundos realiza 81 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 33 cm
4.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una licuadora que en 45segundos realiza 91 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 3,5 cm
5.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un CD que en 55segundos realiza 101 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 6 cm
6.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta del segundero en un reloj que en 1800segundos realiza 30 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 8 cm





MOVIMIENTO PARABÓLICO


 



                                                      

Fórmulas del movimiento parabólico.
Alcance máximo                                                       Altura máxima                                                          Tiempo de vuelo                
Xmaxvi. sen2a                        ymáx = Vi2 . sen2a                          tv = 2Vi . sena
             g                                                  g                                                  g

Identificación de variables relacionadas: x - posición    t-tiempo   vi-velocidad inicial   g-gravedad (10m/sg2)   a - ángulo de tiro

EJEMPLO RESUELTO
Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una velocidad de 8 m/sg y un ángulo de tiro de 30º

Datos
Xmax - ?              Xmaxvi. sen2a                        ymáx = Vi2 . cos2a                          tv = 2Vi . sena
Ymax – ?                         g                                                        g                                                      g                    
tv - ?
Vi = 8 m/sg
a = 30º

Reemplazo datos
Xmax = (8 m/sg)2. sen 2 . 30º   :   Xmax = 64 m2/sg2 . sen 60º   :  Xmax = 6,4 m . 0,8     :    Xmax = 5,12m  
             10m/sg2                                       10m/sg2                                                                                                      
 


Ymax = (8 m/sg)2. cos2 . 30º     :   Ymax = 64 m2/sg2 . (0,5)2      :  Ymax = 6,4 m . 0,25    :   Ymax = 1,6m  
             10m/sg2                                       10m/sg2                                                                                                     

tv = 2 . 8  m/sg . sen 30º        :    tv = 16 m/sg . 0,5                 :   tv = 1,6 sg . 0,5          :    tv = 0,8sg
            10 m/sg2                                 10 m/sg2










EJERCICIOS MOVIMIENTO PARABÓLICO

  1. Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una velocidad de
   5 m/sg y un ángulo de tiro de 15º

  1. 2 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una bala que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 25º

  1. 3 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un cañón que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 35º

  1. 4 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una piedra que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 45º

  1. 5 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un misil que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 55º

  1. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

  1. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

  1. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

  1. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º










viernes, 19 de agosto de 2011

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICO

Movimiento semiparabólico. Si un objeto esférico es lanzado desde el filo de una superficie alta entonces el cuerpo se somete a dos movimientos simultáneos ( X, Y), cada uno se realiza independientemente.
Movimiento parabólico. Cuando un cuerpo se lanza con un ángulo de inclinación cerca de la tierra.

          

Movimiento semiparabólico                                         

Fórmulas del movimiento semiparabólico.

alcance horizontal                           altura
x = vi . t                             y = g . t2 / 2

EJEMPLOS RESUELTOS
Del movimiento semiparabólico:
Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial de 167m/sg
Datos

t = 20sg         
vi = 167 m/sg
 


Posición   x = vi . t    Reemplazo datos     x = 167m/sg . 20sg   entonces  x = 334m     
                     
Altura       y = g . t2 / 2  Reemplazo datos  y = 10m/sg2 . (20sg)2 / 2  entonces 
     y = 10m/sg2 . 400sg2 / 2 por tanto  y = 400m / 2  o sea  y = 200m


EJERCICIOS MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO


1. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial de 166m/sg
2. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 30sg con una velocidad inicial de 157m/sg
3. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 40sg con una velocidad inicial de 147m/sg
4. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 50sg con una velocidad inicial de 137m/sg
5. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 60sg con una velocidad inicial de 127m/sg
6. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza  hace 70sg con una velocidad inicial de 117m/sg
7. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 80sg con una velocidad inicial de 107m/sg
8. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 90sg con una velocidad inicial de 267m/sg
9. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 120sg con una velocidad inicial de 366m/sg
10.  Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 130sg con una velocidad inicial de 457m/sg
11.  Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 140sg con una velocidad inicial de 547m/sg
12.  Calcular posición y altura de un paracaidista lanzado desde un avión hace 150sg con una velocidad inicial de 637m/sg
13.  Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 160sg con una velocidad inicial de 727m/sg
14.  Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza  hace 170sg con una velocidad inicial de 817m/sg
15.  Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 180sg con una velocidad inicial de 1007m/sg









MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO
Conceptos.
Aceleración (a). Es la velocidad entre el tiempo.
Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). Se presenta cuando un cuerpo cambia velocidades iguales en tiempos iguales

Fórmulas.
a = v / t     1                                 vf = vi + a . t       2                         x = vi . t + a . t2 / 2      3                            2 . a . x = vf2  –  vi2     4

Identificación de variables relacionadas: a–aceleración;   v–velocidad;   t–tiempo;  vi, vf -velocidades inicial y final;  x -posición

EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 10m/sg durante 20 segundos.
Solución. Como  a = v / t     1   entonces  a = 10m/sg  /   20sg   por tanto   a = 0,5m/sg2

Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg.
Solución.  Como   vf = vi + a . t    2  entonces  vf = 3m/sg + (0,5m/sg2 . 20sg) por tanto vf = 3m/sg + 10m/sg  o sea vf = 13m/sg                                                                      

EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

Calcular la distancia que recorrió el auto anterior.
Solución. Como x = vi . t + a . t2 / 2   3   entonces x = (3m/sg . 20 sg) + 0,5m/sg2 . (20sg)2/2
                                                                por tanto x = 60m + 0,5m/sg2 . 400sg2/2 
                                                                entonces x = 60m + 100m   o sea x = 160m

Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  1m/sg2 al cambiar su velocidad de 2m/sg a 6 m/sg.

Solución. Como 2 . a . x = vf2  –  vi2    4   entonces   2 . 1m/sg2 . x = (6 m/sg)2 – (2m/sg)2 o sea 2m/sg2 . x = 36m2/sg2 - 4 m2/sg2

Por tanto 2m/sg2 . x = 32 m2/sg2  entonces  x = 16m



EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

  1. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 20m/sg durante 30 segundos.
  2. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 30m/sg durante 40 segundos.
  3. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 40m/sg durante 50 segundos.
  4. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 50m/sg durante 60 segundos
  5. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 2m/sg.
  6. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg.
  7. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 4m/sg
  8. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 5m/sg


EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

  1. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1.
  2. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2.
  3. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3.
  4. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4
  5. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,2m/sg2 al cambiar su velocidad de 6m/sg a 2m/sg.
  6. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,4m/sg2 al cambiar su velocidad de 3m/sg a 4m/sg.
  7. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,6m/sg2 al cambiar su velocidad de 4m/sg a 3m/sg.
  8. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,7m/sg2 al cambiar su velocidad de 5m/sg a 7m/sg.






Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.).
Conceptos.
Velocidad. Es el distancia sobre el tiempo
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Se presenta cuando un cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales

Fórmula fundamental.   V  =  x  /  t                  
Identificación de variables relacionadas: v – velocidad, x – distancia, t - tiempo  
Unidades de velocidad: m / sg;  km / h

EJEMPLOS DE VELOCIDAD
Calcular la velocidad de un auto que recorre 480km en 8 horas.
Como v = x / t       entonces        v = 480km / 8 h       v = 60km/h
EJERCICIOS DE VELOCIDAD


1.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 horas.
2.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 minutos.
3.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Hm en 8 segundos.
4.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Dm en 8 horas.
5.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480m en 8 minutos.
6.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480dm en 8 segundos.
7.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480cm en 8 horas.
8.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480mm en 8 minutos.
9.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 segundos.
10.  Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 horas.



EJEMPLOS DEL M.R.U.
Elaborar el gráfico con la siguiente tabla de datos:

x
0
1
2
3
4
5
6
t
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
                              
                           
          x (m)
               
                6 
                5
               4
               3
               2
               1
                0,0    0,5   1   1,5_  2__2,5____   t (sg)







EJERCICIOS del M.R.U.
Elaborar el gráfico con las siguientes tablas de datos:


x
0
1
2
3
4
5
6
t
0
1
2
3
4
5
6
x
0
1
2
3
4
5
6
t
2
4
6
8
10
12
14
x
0
1
2
3
4
5
6
t
3
6
9
12
15
18
21
x
0
1
2
3
4
5
6
t
3
3,5 
4
4,5
5
5,5
6
x
0
1
2
3
4
5
6
t
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5