MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Conceptos

Frecuencia es el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación. Se mide en Hertz y su abreviatura Hz

Periodo es el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en la unidad del tiempo

Velocidad tangencial Es la rapidez tangente a la trayectoria con la que se mueve un cuerpo circularmente.

Velocidad angular Es la rapidez con la que barre un ángulo un cuerpo que se mueve circularmente

Fórmulas del movimiento circular uniforme.

Periodo (T)                             Frecuencia (f)                          velocidad tangencial (v_t)                velocidad angular         aceleración centrípeta (a_c)

T = t / # vueltas   1     f = # vueltas / t     2     v_t = 2 p r / T         3         w = 2 p  / T    4    a_c = ( v_t )² / r    5

Identificación de variables relacionadas:

T-periodo;  f- frecuencia;  t-tiempo; w-velocidad angular; v_t-velocidad tangencial; p =3,14; aceleración centrípeta (a_c); r-radio

Ejemplo resuelto

Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un motor que en 10segundos realiza 50 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 30 cm

Datos

t = 10 sg

# vueltas = 50

r = 30 cm

T - ?       T = t / # vueltas   entonces    T =  10 sg / 50    o sea     T = 0,2 sg

f - ?        f = # vueltas / t    entonces     f = 50 / 10 sg     o sea      f = 5 Hertz      ó      f = 5 Hz

v_t- ?      v_t = 2 p r / T        entonces      v_t = 2 . 3,14 . 30 cm / 0,2 sg   es decir  v_t = 6, 28 . 30 cm / 0,2 sg   entonces

              v_t = 188,84 cm / 0,2 sg  o sea  v_t = 942 cm / sg

w - ?      w = 2 p  / T         entonces     w = 2 . 3,14 / 0,2 sg    o sea  w = 6,28 / 0,2 sg  w = 31,4 / sg

a_c - ?     a_c = ( v_t )²            entonces     a_c = (942 cm / sg )²   es decir    a_c = 887364 cm²/sg²    o sea   a_c = 29578,8 cm/sg²

                     30 cm                                      30 cm                                             30 cm                                                                    

Ejercicios

1.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un ventilador que en 15segundos realiza 61 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 53 cm

2.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un rotor que en 25segundos realiza 71 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 63 cm

3.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una llanta que en 35segundos realiza 81 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 33 cm

4.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una licuadora que en 45segundos realiza 91 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 3,5 cm

5.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un CD que en 55segundos realiza 101 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 6 cm

6.    Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta del segundero en un reloj que en 1800segundos realiza 30 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 8 cm

MOVIMIENTO PARABÓLICO

 

                                                      

Fórmulas del movimiento parabólico.

Alcance máximo                                                       Altura máxima                                                          Tiempo de vuelo                

X_max =  v_i²  . sen2a                        y_máx = V_i² . sen²a                          t_v = 2V_i . sena

             g                                                  g                                                  g

Identificación de variables relacionadas: x - posición    t-tiempo   v_i-velocidad inicial   g-gravedad (10m/sg²)   a - ángulo de tiro

EJEMPLO RESUELTO

Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una velocidad de 8 m/sg y un ángulo de tiro de 30º

Datos

X_max - ?              X_max =  v_i²  . sen2a                        y_máx = V_i² . cos²a                          t_v = 2V_i . sena

Ymax – ?                         g                                                        g                                                      g                    

t_v - ?

V_i = 8 m/sg

a = 30º

Reemplazo datos

X_max = (8 m/sg)². sen 2 . 30º   :   X_max = 64 m²/sg² . sen 60º   :  X_max = 6,4 m . 0,8     :    X_max = 5,12m  

             10m/sg²                                       10m/sg²                                                                                                      

 

Y_max = (8 m/sg)². cos² . 30º     :   Y_max = 64 m²/sg² . (0,5)²      :  Y_max = 6,4 m . 0,25    :   Y_max = 1,6m  

             10m/sg²                                       10m/sg²                                                                                                     

t_v = 2 . 8  m/sg . sen 30º        :    t_v = 16 m/sg . 0,5                 :   t_v = 1,6 sg . 0,5          :    t_v = 0,8sg

            10 m/sg²                                 10 m/sg²

EJERCICIOS MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una velocidad de

   5 m/sg y un ángulo de tiro de 15º

2. 2 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una bala que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 25º

3. 3 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un cañón que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 35º

4. 4 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una piedra que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 45º

5. 5 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un misil que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 55º

6. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

7. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

8. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

9. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICO

Movimiento semiparabólico. Si un objeto esférico es lanzado desde el filo de una superficie alta entonces el cuerpo se somete a dos movimientos simultáneos ( X, Y), cada uno se realiza independientemente.

Movimiento parabólico. Cuando un cuerpo se lanza con un ángulo de inclinación cerca de la tierra.

          

Movimiento semiparabólico                                         

Fórmulas del movimiento semiparabólico.

alcance horizontal                           altura

x = v_i . t                             y = g . t² / 2

EJEMPLOS RESUELTOS

Del movimiento semiparabólico:

Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial de 167m/sg

Datos

t = 20sg         

v_i = 167 m/sg

 

Posición   x = v_i . t    Reemplazo datos     x = 167m/sg . 20sg   entonces  x = 334m     

                     

Altura       y = g . t² / 2  Reemplazo datos  y = 10m/sg² . (20sg)² / 2  entonces 

     y = 10m/sg² . 400sg² / 2 por tanto  y = 400m / 2  o sea  y = 200m

EJERCICIOS MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

1. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial de 166m/sg

2. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 30sg con una velocidad inicial de 157m/sg

3. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 40sg con una velocidad inicial de 147m/sg

4. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 50sg con una velocidad inicial de 137m/sg

5. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 60sg con una velocidad inicial de 127m/sg

6. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza  hace 70sg con una velocidad inicial de 117m/sg

7. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 80sg con una velocidad inicial de 107m/sg

8. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 90sg con una velocidad inicial de 267m/sg

9. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 120sg con una velocidad inicial de 366m/sg

10.  Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 130sg con una velocidad inicial de 457m/sg

11.  Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 140sg con una velocidad inicial de 547m/sg

12.  Calcular posición y altura de un paracaidista lanzado desde un avión hace 150sg con una velocidad inicial de 637m/sg

13.  Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 160sg con una velocidad inicial de 727m/sg

14.  Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza  hace 170sg con una velocidad inicial de 817m/sg

15.  Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 180sg con una velocidad inicial de 1007m/sg

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

Conceptos.

Aceleración (a). Es la velocidad entre el tiempo.

Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). Se presenta cuando un cuerpo cambia velocidades iguales en tiempos iguales

Fórmulas.

a = v / t     1                                 v_f = v_i + a . t       2                         x = v_i . t + a . t² / 2      3                            2 . a . x = v_f^{2  –}  v_i²     4

Identificación de variables relacionadas: a–aceleración;   v–velocidad;   t–tiempo;  v_i, v_f -velocidades inicial y final;  x -posición

EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 10m/sg durante 20 segundos.

Solución. Como  a = v / t     1   entonces  a = 10m/sg  /   20sg   por tanto   a = 0,5m/sg²

Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg.

Solución.  Como   v_f = v_i + a . t    2  entonces  v_f = 3m/sg + (0,5m/sg² . 20sg) por tanto v_f = 3m/sg + 10m/sg  o sea v_f = 13m/sg                                                                      

EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

Calcular la distancia que recorrió el auto anterior.

Solución. Como x = v_i . t + a . t² / 2   3   entonces x = (3m/sg . 20 sg) + 0,5m/sg² . (20sg)²/2

                                                                por tanto x = 60m + 0,5m/sg² . 400sg²/2 

                                                                entonces x = 60m + 100m   o sea x = 160m

Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  1m/sg² al cambiar su velocidad de 2m/sg a 6 m/sg.

Solución. Como 2 . a . x = v_f^{2  –}  v_i²    4   entonces   2 . 1m/sg² . x = (6 m/sg)² – (2m/sg)² o sea 2m/sg² . x = 36m²/sg² - 4 m²/sg²

Por tanto 2m/sg² . x = 32 m²/sg²  entonces  x = 16m

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

1. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 20m/sg durante 30 segundos.
2. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 30m/sg durante 40 segundos.
3. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 40m/sg durante 50 segundos.
4. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 50m/sg durante 60 segundos
5. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 2m/sg.
6. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg.
7. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 4m/sg
8. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 5m/sg

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

9. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1.
10. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2.
11. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3.
12. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4
13. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,2m/sg² al cambiar su velocidad de 6m/sg a 2m/sg.
14. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,4m/sg² al cambiar su velocidad de 3m/sg a 4m/sg.
15. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,6m/sg² al cambiar su velocidad de 4m/sg a 3m/sg.
16. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera  0,7m/sg² al cambiar su velocidad de 5m/sg a 7m/sg.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.).

Conceptos.

Velocidad. Es el distancia sobre el tiempo

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Se presenta cuando un cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales

Fórmula fundamental.   V  =  x  /  t                  

Identificación de variables relacionadas: v – velocidad, x – distancia, t - tiempo  

Unidades de velocidad: m / sg;  km / h

EJEMPLOS DE VELOCIDAD

Calcular la velocidad de un auto que recorre 480km en 8 horas.

Como v = x / t       entonces        v = 480km / 8 h       v = 60km/h

EJERCICIOS DE VELOCIDAD

1.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 horas.

2.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 minutos.

3.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Hm en 8 segundos.

4.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Dm en 8 horas.

5.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480m en 8 minutos.

6.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480dm en 8 segundos.

7.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480cm en 8 horas.

8.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480mm en 8 minutos.

9.     Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 segundos.

10.  Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 horas.

EJEMPLOS DEL M.R.U.

Elaborar el gráfico con la siguiente tabla de datos:

x	0	1	2	3	4	5	6
t	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3

                              

                           

          x (m)

               

                6 

                5

               4

               3

               2

               1

                0,0    0,5   1   1,5_  2__2,5____   t (sg)

EJERCICIOS del M.R.U.

Elaborar el gráfico con las siguientes tablas de datos:

x	0	1	2	3	4	5	6
t	0	1	2	3	4	5	6

x	0	1	2	3	4	5	6
t	2	4	6	8	10	12	14

x	0	1	2	3	4	5	6
t	3	6	9	12	15	18	21

x	0	1	2	3	4	5	6
t	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6

x	0	1	2	3	4	5	6
t	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5